Question

По­строй­те гра­фик функ­ции y=x-3/x^2-3x и определите, при каких зна­че­ни­ях K пря­мая y=kx имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Answer 1

Ответ: k = 1/8,   y = 1/8*x

Пошаговое объяснение:

Находим область определения. х≠0, х≠3.

D(y) - X∈(-∞;0)∪(0;3)∪(3;+∞)

Преобразуем функцию

Y(x) = (x-3)/(x*(x-3) = 1/x.

Рисунок с графиком функции  в приложении.

В правой положительной ветви графика - разрыв при Х=3.

Именно через эту "дырку" и проходит наша прямая.

Находим limY(3) = 0.375. Коэффициент наклона графика прямой: k = Y/x = 0.375/3 = 0.125 = 1/8 - ответ

Answer 2

Для построения графика функции y = (x - 3) / (x^2 - 3x) и определения значений K, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции, следует выполнить несколько шагов:

1. Построить график функции y = (x - 3) / (x^2 - 3x).
2. Построить прямую y = kx.
3. Определить значения K, при которых прямая имеет ровно одну общую точку с графиком функции.

Для удобства визуализации, давайте построим график функции и рассмотрим различные значения K.

1. Построим график функции y = (x - 3) / (x^2 - 3x):

Для начала, найдем точки, где функция не определена (деление на ноль):

x^2 - 3x = 0 x(x - 3) = 0 x = 0 или x = 3

Таким образом, функция не определена в точках x = 0 и x = 3.

Теперь построим график:

a) Найдем значение функции для x = -1 (случай вне интервала (0, 3)):

y = (-1 - 3) / ((-1)^2 - 3 * (-1)) = -4 / 4 = -1

b) Найдем значение функции для x = 1 (случай в интервале (0, 3)):

y = (1 - 3) / (1^2 - 3 * 1) = -2 / -2 = 1

c) Найдем значение функции для x = 4 (случай вне интервала (0, 3)):

y = (4 - 3) / (4^2 - 3 * 4) = 1 / 4 = 0.25

Теперь построим график, учитывая полученные значения:

График функции y = (x - 3) / (x^2 - 3x):

diffCopy code
  ^
y |
3 |        .    .
  |       .      .
  |      .        .
  |     .          .
2 |----.------------.----  (y = 1)
  |   .              .
  |  .                .
1 | .                  .
  |                    .
  |                   .
0 | .                  . .
  |                    .
-1|.                    .
  |                    .
-2| .                  .
  |                   .
-3|  .                .
  |    .             .
-4|     .          .
  |       .       .
-5|         .   .
  |           .
-6|___________|______________
  -1   0   1   2   3   4   5  -> x

2. Построим прямую y = kx:

Теперь построим несколько прямых с разными значениями k и посмотрим, при каких значениях прямая пересекает график функции только в одной точке.

а) k = 1:

Прямая: y = x

б) k = 0.5:

Прямая: y = 0.5x

в) k = -1:

Прямая: y = -x

г) k = 2:

Прямая: y = 2x

3. Определение значений K:

Из графика функции видно, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x = 3 и график проходит через неё. Это означает, что при k = 3, прямая y = kx пересекает график функции ровно в одной общей точке.

Ответ: Прямая y = 3x имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = (x - 3) / (x^2 - 3x).