Question

По­строй­те гра­фик функ­ции y=x+5|x|-x^2 и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях c пря­мая y=c имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.​

Answer 1

Ответ:

====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для построения графика функции y = x + 5|x| - x^2 и определения значений c, при которых прямая y = c имеет с графиком функции ровно три общие точки, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить график функции y = x + 5|x| - x^2.

2. Найти точки пересечения этого графика с прямой y = c.

3. Определить значения c, при которых количество общих точек равно трем.

Давайте начнем с построения графика функции y = x + 5|x| - x^2. Эта функция имеет разные определения в зависимости от знака x. Рассмотрим два случая: x >= 0 и x < 0.

Для x >= 0: y = x + 5x - x^2 = 6x - x^2

Для x < 0: y = x + 5(-x) - x^2 = -4x - x^2

Теперь построим графики обоих частей функции на одном графике:

Для x >= 0: y = 6x - x^2

Для x < 0: y = -4x - x^2

Теперь нам нужно найти точки пересечения графиков функций y = 6x - x^2 и y = -4x - x^2 с прямой y = c. Подставим y = c в оба уравнения:

1. 6x - x^2 = c
2. -4x - x^2 = c

Сначала рассмотрим уравнение 6x - x^2 = c. Преобразуем его в квадратное уравнение:

x^2 - 6x + c = 0

Для того чтобы уравнение имело три общие точки с графиком функции, дискриминант этого уравнения (D) должен быть равен нулю:

D = (-6)^2 - 4(1)(c) = 36 - 4c = 0

Решая уравнение 36 - 4c = 0, получим:

4c = 36 c = 9

Теперь рассмотрим уравнение -4x - x^2 = c. Преобразуем его в квадратное уравнение:

x^2 + 4x + c = 0

Для того чтобы уравнение имело три общие точки с графиком функции, дискриминант этого уравнения (D) также должен быть равен нулю:

D = 4^2 - 4(1)(c) = 16 - 4c = 0

Решая уравнение 16 - 4c = 0, получим:

4c = 16 c = 4

Итак, мы нашли два значения c, при которых прямая y = c имеет три общие точки с графиком функции y = x + 5|x| - x^2. Эти значения c равны 9 и 4.