Question

Доказать, что 117 и 260 не являются взаимно простыми.

Answer 1

Разложим оба на множители: 
260 = 2·2·3·13 
117 = 3·3·13 
Видим, что у этих чисел есть общие множители: 3, 13... так что взаимно простыми эти числа не являются.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что два числа не являются взаимно простыми, достаточно найти их общий делитель, отличный от 1. Если общего делителя больше 1 нет, то числа будут взаимно простыми.

Давайте найдем общие делители для чисел 117 и 260.

Делители числа 117: 1, 3, 9, 13, 39, 117 Делители числа 260: 1, 2, 4, 5, 10, 13, 20, 26, 52, 65, 130, 260

Из этих списков видим, что общим делителем для чисел 117 и 260 является число 13. Таким образом, у них есть общий делитель, отличный от 1, и они не являются взаимно простыми.