Question

На 40 карточках написаны двузначные числа от 10 до 49. Сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы хотя бы одно из них делилось на 2 или 7?Помогите пожалуйста)))

Answer 1

Ответ:

18 карточек

Пошаговое объяснение:

Найдём количество чисел которые делятся на 2 с помощью арифметической прогрессии.

Пусть a₁ = 10, aₙ = 48, d = 2 и нам необходимо найти n

Воспользуемся формулой: aₙ = a₁ + (n-1)·d

Выразим из этой формулы n:

$a_n = a_1 + (n-1)\cdot d \\ \\ (n-1)\cdot d = a_n - a_1 \\ \\ n-1=\dfrac{a_n-a_1}{d} \\ \\ n = \dfrac{a_n-a_1}{d}+1$

Подставим известные данные и найдём n:

$n = \dfrac{48-10}{2}+1 = \dfrac{38}{2}+1=19+1=20$

Значит в данном наборе содержится 20 чисел, которые делятся на 2

Количество чисел которые делятся на 7 в данном наборе не так много и их можно просто перечислить.

На 7 делятся числа 14, 21, 28, 35, 42 и 49 - всего 6 чисел.

Но числа 14, 28 и 42 мы уже учли, так как они делятся на 2.

Поэтому количество чисел, которые делятся на 2 или 7 равно:

20 + (6 - 3) = 20 + 3 = 23 числа

Следовательно, количество чисел, которые не делятся на 2 или 7 равно 40 - 23 = 17 чисел

Мы можем взять не глядя 17 карточек, но все числа на них могут не делиться на 2 или 7, но если мы возьмём ещё как минимум одну карточку, то мы найдём как минимум одно число, которое делится на 2 или 7.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим количество карточек с числами от 10 до 49, которые делятся на 2 или 7.

Числа, которые делятся на 2: 10, 12, 14, ..., 48 (шаг между числами - 2). Можем заметить, что эта последовательность является арифметической прогрессией с первым элементом a=10, последним элементом l=48 и шагом d=2.

Числа, которые делятся на 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49 (шаг между числами - 7). Также это арифметическая прогрессия с a=14, l=49 и d=7.

Теперь посчитаем количество элементов в каждой прогрессии.

Количество элементов в прогрессии: n = ((l - a) / d) + 1.

Для прогрессии с шагом 2: n1 = ((48 - 10) / 2) + 1 = 39. Для прогрессии с шагом 7: n2 = ((49 - 14) / 7) + 1 = 6.

Однако, в этих 39 + 6 = 45 числах мы учли числа, которые одновременно делятся и на 2, и на 7 (например, 14, 28, 42). Нам нужно найти числа, которые делятся хотя бы на 2 или на 7.

Для этого, сложим количество элементов в каждой прогрессии и вычтем количество элементов, которые делятся и на 2, и на 7 (общие элементы).

Количество элементов, которые делятся и на 2, и на 7: n3 = ((49 - 14) / (2*7)) + 1 = 2 (это числа 14 и 28).

Теперь найдем количество элементов, которые делятся хотя бы на 2 или на 7:

Количество элементов, делящихся на 2 или на 7: n1 + n2 - n3 = 39 + 6 - 2 = 43.

Таким образом, чтобы хотя бы одно из чисел делалось на 2 или на 7, нужно взять не глядя 43 карточки из имеющихся 40.