Question

Дана плотность распределения случайной величины Х: ф(х)=[4х^3,0, Х€[0,1],х-не является элементом[0,1]. ] Найти функцию распределения вероятности случайной величины

Answer 1

Ф (x)=0,2

0,2:0,1

[0,1]0

X€(0,2)

Answer 2

Для нахождения функции распределения вероятности случайной величины X (F(x)), нужно проинтегрировать плотность распределения f(x) по всем значениям меньше или равным x.

Функция распределения вероятности F(x) для случайной величины X задается следующим образом:

F(x) = ∫[0,x] f(t) dt

где f(t) - плотность распределения случайной величины X.

В данном случае, у нас есть плотность распределения f(x):

f(x) = 4x^3, при x принадлежит интервалу [0, 1] f(x) = 0, в остальных случаях

Итак, для нахождения функции распределения вероятности F(x), проинтегрируем f(x) по интервалу [0, x]:

F(x) = ∫[0,x] 4t^3 dt

Вычислим интеграл:

F(x) = [t^4] от 0 до x F(x) = x^4 - 0^4 F(x) = x^4

Таким образом, функция распределения вероятности случайной величины X равна:

F(x) = x^4, при x принадлежит интервалу [0, 1] F(x) = 0, при x < 0 F(x) = 1, при x > 1

Обратите внимание, что функция распределения F(x) удовлетворяет свойствам функции распределения: она неотрицательна, неубывающая и ограничена значениями 0 и 1.