Question

Производная y=8^x*4cosx соссссс

Answer 1

Y'=(8^x*4cosx)'=8^x*ln8*4cosx-4sinx*8^x

=4*8^x(ln8*cosx-sinx)


(uv)'=u'v+v'u

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 8^x * 4cos(x) по переменной x, нужно использовать правила дифференцирования для произведения функций и композиции функций. Давайте разберемся пошагово:

1. Используем правило дифференцирования произведения функций: (uv)' = u'v + uv'

где u и v - это две функции, а u' и v' - их производные.

2. Найдем производную первого слагаемого (8^x): (8^x)' = d/dx (8^x) = ln(8) * 8^x

3. Теперь найдем производную второго слагаемого (4cos(x)): (4cos(x))' = d/dx (4cos(x)) = -4sin(x)

4. Теперь объединим оба выражения: y' = (8^x)' * 4cos(x) + 8^x * (4cos(x))' = ln(8) * 8^x * 4cos(x) - 4sin(x) * 8^x = 4ln(8) * 8^x * cos(x) - 4sin(x) * 8^x

Таким образом, производная функции y = 8^x * 4cos(x) равна y' = 4ln(8) * 8^x * cos(x) - 4sin(x) * 8^x.