Question

Найдите производную функции f(x)-2x²+sinx

Answer 1

$- 2x {}^{2} + \sin(x) \\ - 2 \times 2x + \cos(x) \\ - 4x + \cos(x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = -2x² + sin(x) используем правила дифференцирования элементарных функций.

1. Дифференциал квадратичной функции: d/dx [x^n] = n*x^(n-1).

2. Дифференциал синуса: d/dx [sin(x)] = cos(x).

Применяем эти правила к каждому слагаемому:

f'(x) = d/dx [(-2x²) + sin(x)] = d/dx [-2x²] + d/dx [sin(x)] = -2 * d/dx [x²] + cos(x) = -2 * (2x^(2-1)) + cos(x) = -4x + cos(x).

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -4x + cos(x).