Question

Помогите решить уравнение: √1+4x-x^2=x-1

Answer 1

Ответ:

=> 1+4х-2²=х-1

1+4х-х²-х+1=0

2+3х-х²=0

-х²+3х+2=0

х²-3х-2=0

х=3±√(-3)²-4*(-2) \ 2

х=3±√17 \ 2

х1=3+√17 \ 2

х2=3-√17 \ 2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Начнем с уравнения: √(1 + 4x - x^2) = x - 1.

2. Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат: (√(1 + 4x - x^2))^2 = (x - 1)^2.

3. Сократим корень с его квадратом: 1 + 4x - x^2 = (x - 1)^2.

4. Раскроем квадрат справа: 1 + 4x - x^2 = x^2 - 2x + 1.

5. Теперь приведем все слагаемые в уравнении на одну сторону, а константы на другую: 1 + 4x - x^2 - x^2 + 2x - 1 = 0.

6. Упростим уравнение: -2x^2 + 6x = 0.

7. Вынесем общий множитель: -2x(x - 3) = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение -2x(x - 3) = 0. Чтобы найти его решения, приравняем каждый множитель к нулю:

1. -2x = 0 => x = 0.
2. x - 3 = 0 => x = 3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 3. Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

1. При x = 0: √(1 + 4 * 0 - 0^2) = 0 - 1 => √1 = -1, что не верно.
2. При x = 3: √(1 + 4 * 3 - 3^2) = 3 - 1 => √4 = 2, что верно.

Таким образом, корректным решением уравнения является x = 3.