Question

Первый разбойник взял 100 рублей и десятую часть оставшейся добычи, второй взял 200рублей и десятую честь остатка, третий 300 рублей и десятую часть остатка , и так далее оказалось, что добычу поделили поровну. Сколько разбойников и какова добыча

Answer 1

X - Добыча
100+0,1(x-100) =0,1x+90(руб.) -взял первый разбойник.
x-0, 1x-90=0, 9x-90(руб.) - остаток
200+0, 1(0,9x-90-200)=200+0, 09x-9-20=0, 09x+171(руб.)-взял второй

В задаче сказано что они разделили поровну, это значит у первого и второго разбойника одинаковая величина.

0,1x+90=0,9x+171
0,1x-0,09x=171-90
0,01x=81
x=81:0,01
x=8100(руб.)-добыча
8100×0,1+90=810+90=900(руб.)-взял каждый
8100:900=9(разбойн)
Ответ:9 разбойников добыча 8100 рублей.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Первый разбойник взял 100 рублей и десятую часть оставшейся добычи.

2. После этого у него осталось (100 + 1/10 * (добыча - 100)) рублей.

3. Второй разбойник взял 200 рублей и десятую часть оставшейся добычи.

4. После этого у него осталось (200 + 1/10 * (добыча - (100 + 1/10 * (добыча - 100)))) рублей.

5. Третий разбойник взял 300 рублей и десятую часть оставшейся добычи.

6. После этого у него осталось (300 + 1/10 * (добыча - (200 + 1/10 * (добыча - (100 + 1/10 * (добыча - 100)))))) рублей.

Мы можем продолжить этот процесс, но нам нужно, чтобы все разбойники получили равное количество денег, то есть:

(100 + 1/10 * (добыча - 100)) = (200 + 1/10 * (добыча - (100 + 1/10 * (добыча - 100)))) = (300 + 1/10 * (добыча - (200 + 1/10 * (добыча - (100 + 1/10 * (добыча - 100)))))) = ...

Мы можем упростить это уравнение, начиная с конца:

1/10 * (добыча - (200 + 1/10 * (добыча - (100 + 1/10 * (добыча - 100))))) = 200 1/10 * (добыча - (200 + 1/10 * (добыча - 100))) = 200 1/10 * (добыча - (200 + 1/10 * добыча - 10)) = 200 1/10 * (добыча - (210 + 1/10 * добыча)) = 200 1/10 * (9/10 * добыча - 210) = 200

Теперь решим уравнение:

1/10 * (9/10 * добыча - 210) = 200 9/10 * добыча - 210 = 2000 9/10 * добыча = 2210 добыча = 2210 * 10 / 9 добыча = 2460 рублей

Теперь давайте найдем количество разбойников. Мы можем использовать любой из предыдущих шагов, чтобы найти это. Давайте возьмем, например, шаг 4:

(200 + 1/10 * (добыча - (100 + 1/10 * (добыча - 100)))) = (200 + 1/10 * (2460 - (100 + 1/10 * (2460 - 100)))) = 400

Таким образом, первый разбойник получил 100 рублей, второй - 200 рублей, и так далее до десятого разбойника, который получил 400 рублей. После этого добыча была полностью разделена между 10 разбойниками.

Итак, в данной задаче у нас было 10 разбойников, и общая добыча составила 2460 рублей.