Question

Определите вид треугольника ABC если A(3;0) B(1;5) C(2;1).

Answer 1

Даны вершины треугольника A(3; 0), B(1; 5), C(2; 1).

1) Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √29 ≈ 5,385165.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √17 ≈ 4,123106.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √2 ≈ 1,414214.  

2) Внутренние углы по теореме косинусов:      

cos A= АВ²+АС²-ВС² = 0,91914503  

         2*АВ*АС    

  A = 0,404891786 радиан

  A = 23,19859051 градусов

cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,990830168  

            2*АВ*ВС    

  B = 0,135527714 радиан

  B = 7,765166018 градусов

сos C= АC²+ВС²-АВ²  = -0,857492926  

                   2*АC*ВС    

  C = 2,601173153 радиан

  C = 149,0362435 градусов .

Как видим, треугольник тупоугольный.

Answer 2

Для определения вида треугольника ABC по его вершинам A(3;0), B(1;5) и C(2;1), нужно вычислить длины его сторон и затем сравнить их.

Длина стороны между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Итак, давайте вычислим длины сторон треугольника ABC:

Длина AB = √((1 - 3)^2 + (5 - 0)^2) = √((-2)^2 + 5^2) = √(4 + 25) = √29 Длина BC = √((2 - 1)^2 + (1 - 5)^2) = √(1 + (-4)^2) = √(1 + 16) = √17 Длина AC = √((2 - 3)^2 + (1 - 0)^2) = √((-1)^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, определим вид треугольника:

1. Равносторонний треугольник: все три стороны равны.
2. Равнобедренный треугольник: две стороны равны.
3. Разносторонний треугольник: все три стороны различны.

Сравним длины:

√29 ≈ 5.39 √17 ≈ 4.12 √2 ≈ 1.41

Видим, что все три стороны различны, поэтому треугольник ABC является разносторонним треугольником.