Question

Sin2x-2sinx=cosx-1. Нудно решить

Answer 1

.......................

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) - 2sin(x) = cos(x) - 1, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведите тригонометрические функции к более простым видам, используя тригонометрические тождества.

Нам понадобятся следующие тригонометрические тождества:

• sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
• cos(x) = 1 - 2sin^2(x)

2. Подставьте соответствующие тождества в уравнение:

2sin(x)cos(x) - 2sin(x) = (1 - 2sin^2(x)) - 1

3. Приведите подобные элементы:

2sin(x)cos(x) - 2sin(x) = -2sin^2(x)

4. Перенесите все члены уравнения в левую сторону:

2sin(x)cos(x) - 2sin(x) + 2sin^2(x) = 0

5. Факторизуйте уравнение:

2sin(x)(cos(x) - 1 + sin(x)) = 0

6. Решите уравнения для каждого множителя:

а) 2sin(x) = 0 sin(x) = 0 x = 0° + k * 180°, где k - целое число.

б) cos(x) - 1 + sin(x) = 0

Так как это более сложное уравнение, давайте преобразуем его к более удобному виду, используя тригонометрические тождества:

cos(x) - 1 + sin(x) = cos^2(x) - 2cos(x)sin(x) + sin^2(x) - sin(x) + sin(x) = 1 - 2cos(x)sin(x)

Теперь уравнение принимает вид:

1 - 2cos(x)sin(x) = 0

Теперь рассмотрим два случая:

а) 1 - 2cos(x)sin(x) = 0 2cos(x)sin(x) = 1 sin(2x) = 1

Решим уравнение sin(2x) = 1:

2x = 90° + 360°n, где n - целое число. x = 45° + 180°n, где n - целое число.

б) 1 - 2cos(x)sin(x) = 0 2cos(x)sin(x) = 1 sin(2x) = -1

Решим уравнение sin(2x) = -1:

2x = 270° + 360°n, где n - целое число. x = 135° + 180°n, где n - целое число.

Итак, получили два множества решений:

1. x = 45° + 180°n, где n - целое число.
2. x = 135° + 180°n, где n - целое число.

Это все значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению sin(2x) - 2sin(x) = cos(x) - 1.