Question

Вычислите приближенно приращение площади круга если его радиус изменился с 5 см до 5,03 см. Срочно, прошу! Экзамен.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$S=\pi*r^2\\S_1=5^2*\pi\\S_2=5.03^2*\pi\\\Delta_S=S_2-S_1=5.03^2*\pi-5^2*\pi=\pi*(5.03^2-5^2)=\pi*0.03*10.03=0.9453 cm^2$

Answer 2

Хорошо, чтобы вычислить приближенное приращение площади круга, воспользуемся производной площади круга по отношению к радиусу.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2, где "π" (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159, а "r" - радиус круга.

Теперь вычислим производную площади круга по отношению к радиусу: dS/dr = 2 * π * r

Теперь, чтобы найти приближенное приращение площади круга, подставим изменение радиуса (Δr) в выражение для производной: ΔS ≈ dS/dr * Δr ΔS ≈ 2 * π * r * Δr

Теперь подставим значения радиусов в формулу: r1 = 5 см r2 = 5,03 см

Δr = r2 - r1 = 5,03 - 5 = 0,03 см

Теперь вычислим приближенное приращение площади (ΔS): ΔS ≈ 2 * π * r1 * Δr ΔS ≈ 2 * 3.14159 * 5 * 0,03 ΔS ≈ 0,942477 см²

Таким образом, приближенное приращение площади круга составляет примерно 0,942477 см².