Question

Найти интеграл dx/sqrt(1+2x)

Answer 1

Hello bro , i take you answer

Answer 2

Для нахождения интеграла ∫(dx/√(1+2x)), можно воспользоваться методом замены переменной.

Пусть u = 1 + 2x, тогда du/dx = 2, откуда dx = du/2.

Теперь заменим переменную и выразим новый интеграл через u:

∫(dx/√(1+2x)) = ∫(du/2√u).

Теперь интегрируем от √u с учетом того, что константа интегрирования может быть добавлена в конце:

∫(du/2√u) = (1/2)∫(u^(-1/2) du).

Теперь найдем интеграл ∫(u^(-1/2) du):

∫(u^(-1/2) du) = ∫u^(-1/2) * u^(1/2) du = ∫du = u + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь подставим обратно u = 1 + 2x:

∫(dx/√(1+2x)) = (1/2) * (1 + 2x) + C = 1/2 + x + C.

Таким образом, окончательный результат:

∫(dx/√(1+2x)) = 1/2 + x + C, где C - константа интегрирования.