Question

Сколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 12 до 40

Answer 1

Ноль дает произведение 5*2 (произведение 5 на четное число), значит нужно определить количество пятерок в заданных числах.

Среди простых множителей от 12 до 40 - 6 чисел делятся на 5 без остатка (15,20,25,30,35,40) - это 6 пятерок, кроме того, среди этих чисел есть число 25, которое делится на 5 дважды, тогда 6+1=7 пятерок, так как четных чисел гораздо больше, то произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 заканчивается 7 нулями.

Ответ: 7 нулей.

Answer 2

Чтобы определить, сколько нулей заканчивается произведение всех натуральных чисел от 12 до 40, нужно вычислить это произведение и затем посчитать количество последовательных нулей в его конце.

Произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 обозначается как 12! × 13 × 14 × ... × 39 × 40.

Сначала вычислим количество двоек и пятерок в этом произведении. Нули в конце числа появляются, когда есть пары 2 и 5, так как 2 × 5 = 10.

Числа, которые вносят 2 в произведение, это 12, 14, 16, ..., 38, 40. Всего таких чисел: 20 (так как каждое второе число в диапазоне от 12 до 40).

Числа, которые вносят 5 в произведение, это 15, 20, 25, 30, 35, 40. Всего таких чисел: 6.

Теперь, чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения, нужно узнать, сколько пар 2 и 5 у нас имеется. Насколько раз количество 2 превышает количество 5, настолько раз у нас будет меньше нулей.

В данном случае у нас есть 20 чисел, вносящих 2, и 6 чисел, вносящих 5. Разница между количеством двоек и пятерок: 20 - 6 = 14.

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 заканчивается на 14 нулей.