Question

Найти производные функций: y=ln^2 (1/x) Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y' = (- 2 Ln 1/x) /x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln^2(1/x), где ln обозначает натуральный логарифм, выполним несколько шагов с применением правил дифференцирования.

Правило дифференцирования сложной функции учитывает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

1. Найдем производную внутренней функции g(x) = 1/x: g'(x) = d/dx (1/x) = -1/x^2

2. Теперь найдем производную внешней функции f(u) = ln^2(u), где u = 1/x: f'(u) = d/du (ln^2(u)) Для нахождения производной ln^2(u), воспользуемся цепным правилом: f'(u) = 2 * ln(u) * (d/dx(u)) f'(u) = 2 * ln(u) * (-1/x^2)

3. Подставим u = 1/x: f'(1/x) = 2 * ln(1/x) * (-1/x^2)

Таким образом, производная исходной функции y = ln^2(1/x) равна: y' = 2 * ln(1/x) * (-1/x^2)