Question

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 4, а гипотенуза равна 20, то площадь этого треугольника равна?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

нужно нарисовать

тогда обнаружим две пары равных треугольников и квадрат со стороной = радиусу, тогда площадь = 16 + 4*20 = 96

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Для прямоугольного треугольника с вписанной окружностью, радиус вписанной окружности (r) и полупериметр треугольника (s) связаны следующим образом:

1. Полупериметр треугольника (s) вычисляется по формуле: s = (a + b + c) / 2, где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

2. Радиус вписанной окружности (r) и площадь треугольника (S) связаны формулой: S = r * s.

В нашем случае у нас есть радиус вписанной окружности (r = 4) и гипотенуза (c = 20). Нам нужно найти площадь треугольника (S).

Катеты прямоугольного треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 a^2 + b^2 = 20^2 a^2 + b^2 = 400

Так как это прямоугольный треугольник, то один из катетов можно найти вычитанием радиуса вписанной окружности из катета (для прямоугольного треугольника это всегда возможно): a = b - r a^2 = (b - r)^2 = b^2 - 2br + r^2

Теперь подставим выражение для a^2 в уравнение Пифагора: (b^2 - 2br + r^2) + b^2 = 400 2b^2 - 2br + r^2 = 400 2b^2 - 2b*4 + 4^2 = 400 2b^2 - 8b + 16 = 400 2b^2 - 8b - 384 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для b: b = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 2 * (-384))) / (2 * 2) b = (8 ± √(64 + 3072)) / 4 b = (8 ± √3136) / 4 b = (8 ± 56) / 4

Так как катет не может быть отрицательным, возьмем только положительное значение: b = (8 + 56) / 4 b = 64 / 4 b = 16

Теперь найдем второй катет: a = b - r a = 16 - 4 a = 12

Теперь можем вычислить полупериметр s: s = (a + b + c) / 2 s = (12 + 16 + 20) / 2 s = 48 / 2 s = 24

И, наконец, вычислим площадь треугольника S: S = r * s S = 4 * 24 S = 96

Ответ: площадь треугольника равна 96 квадратных единиц.