Question

Прим каких а имеют решение уравнения sin x =a и cos x = a.

Answer 1

1) Если  |а|≤1 , то уравнение  sinx=a  имеет решение. Корни уравнения находят по формуле   x=(−1)karcsina+πk,k∈Z

Если |a|>1 , то уравнение  sinx=a   не имеет корней.

2) Если |a|>1  , то уравнение  cosx=a не имеет корней.

Если  |a|≤1 , то корни уравнения находят по формуле x=±arccosa+2πk,k∈Z

Ответ:  |a|≤1  (или по-другому -1 ≤ а ≤ 1 )

Answer 2

Уравнение sin(x) = a имеет решение только при -1 ≤ a ≤ 1, так как синус функции ограничен значениями от -1 до 1. В этом диапазоне уравнение имеет бесконечно много решений, которые могут быть выражены как:

x = arcsin(a) + 2πk или x = π - arcsin(a) + 2πk,

где k - любое целое число.

Уравнение cos(x) = a также имеет решение только при -1 ≤ a ≤ 1. Аналогично синусу, косинус функции ограничен значениями от -1 до 1. Решения этого уравнения могут быть записаны как:

x = arccos(a) + 2πk или x = -arccos(a) + 2πk,

где k - любое целое число.

Обратите внимание, что в обоих уравнениях угол x может принимать различные значения в зависимости от значения параметра a в диапазоне от -1 до 1.