Question

Решите систему уравнений х2 + у2 = 676 х - у = 14

Answer 1

Ответ:

(-10; -24); (24; 10)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. x^2 + y^2 = 676
2. x - y = 14

Сначала перепишем второе уравнение в виде "x = y + 14" и подставим его в первое уравнение:

(y + 14)^2 + y^2 = 676

Теперь раскроем скобки:

y^2 + 28y + 196 + y^2 = 676

Объединим подобные члены:

2y^2 + 28y + 196 = 676

Приравняем уравнение к нулю:

2y^2 + 28y + 196 - 676 = 0

Упростим:

2y^2 + 28y - 480 = 0

Разделим уравнение на 2:

y^2 + 14y - 240 = 0

Теперь нужно решить квадратное уравнение относительно y. Для этого можно воспользоваться методом факторизации, дискриминантом или формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Воспользуемся формулой:

Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется как D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня, если D = 0, то у уравнения один корень, если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем уравнении a = 1, b = 14, c = -240. Вычислим дискриминант:

D = 14^2 - 4 * 1 * (-240) D = 196 + 960 D = 1156

Так как D > 0, у уравнения два различных вещественных корня. Продолжим, находя y:

y = (-b ± √D) / (2a) y = (-14 ± √1156) / (2 * 1) y = (-14 ± 34) / 2

Теперь найдем два значения y:

1. y = (-14 + 34) / 2 y = 20 / 2 y = 10

2. y = (-14 - 34) / 2 y = -48 / 2 y = -24

Теперь, когда у нас есть два значения y, можем найти соответствующие значения x, используя второе уравнение:

1. x - y = 14 x = y + 14 x = 10 + 14 x = 24

2. x - y = 14 x = y + 14 x = -24 + 14 x = -10

Итак, у нас два возможных решения для системы уравнений:

1. x = 24, y = 10
2. x = -10, y = -24