Question

Помогите пожалуйста 1) Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей заканчивается произведение? (А) 0 (В) 1 (С) 10 (D) 20 (Е) 100У двузначного числа n цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число n обязательно (А) четное (В) нечетное (С) меньше 20 (D) делится на 3 (Е) делится на 6

Answer 1

Ответ:

1)B 2)D

Пошаговое объяснение:

1)На 1 нуль, т.к. простые числа произведение которых равно 10 только 1 2*5=10

2)Ищем число «n» среди ряда чисел: 10 — 99.

По условию, у всех подозреваемых чисел — десятки четны (2,4,6,8), а единицы — в два раза меньше (1,2,3,4,).

Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84. Все они делятся на 3.

Следовательно верен ответ (D)

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по порядку:

1. Количество нулей в конце произведения зависит от количества множителей, которые содержат множители 2 и 5. Так как простые числа начинаются с 2 и последующие простые числа чередуются между четными и нечетными, то каждое второе простое число будет содержать множитель 2. Также, каждое пятое простое число будет содержать множитель 5. Таким образом, количество нулей в конце произведения зависит от количества чисел, делящихся на 10.

Числа, делящиеся на 10, можно представить в виде произведения 2 и 5. Это будут числа, оканчивающиеся на 0. Таким образом, чтобы найти количество нулей в конце произведения первых 2002 простых чисел, нужно найти количество чисел, делящихся на 10, в этом ряду.

Для этого разделим 2002 на 10, чтобы найти количество чисел, делящихся на 10:

2002 ÷ 10 = 200,2

Таким образом, первые 2002 простых числа содержат 200 чисел, делящихся на 10, и, следовательно, 200 нулей в конце произведения.

Ответ: (С) 10

2. Пусть двузначное число n состоит из цифр a и b, где a - цифра десятков, а b - цифра единиц.

По условию, цифра десятков в два раза больше цифры единиц:

a = 2b

Так как n - двузначное число, a может принимать значения от 1 до 9 (так как 0 не является допустимым значением для цифры десятков).

Попробуем проверить варианты:

a = 2 * 1 = 2 (недопустимо, так как а - цифра десятков и должна быть больше нуля) a = 2 * 2 = 4 (недопустимо, так как число n двузначное) a = 2 * 3 = 6 (недопустимо, так как число n двузначное) ... a = 2 * 9 = 18 (недопустимо, так как число n двузначное)

Как видим, ни одно из этих значений не удовлетворяет условиям задачи. Это означает, что невозможно найти такое двузначное число n, где цифра десятков в два раза больше цифры единиц.

Ответ: (В) нечетное