Question

Помогите пожалуйста 1) Любитель арифметики перемножил первые 2002 простых числа. На сколько нулей заканчивается произведение? (А) 0 (В) 1 (С) 10 (D) 20 (Е) 100У двузначного числа n цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число n обязательно (А) четное (В) нечетное (С) меньше 20 (D) делится на 3 (Е) делится на 6

Answer 1

Ответ:

1)B 2)D

Пошаговое объяснение:

1)На 1 нуль, т.к. простые числа произведение которых равно 10 только 1 2*5=10

2)Ищем число «n» среди ряда чисел: 10 — 99.

По условию, у всех подозреваемых чисел — десятки четны (2,4,6,8), а единицы — в два раза меньше (1,2,3,4,).

Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84. Все они делятся на 3.

Следовательно верен ответ (D)

Answer 2

1. Чтобы определить, на сколько нулей заканчивается произведение первых 2002 простых чисел, нужно найти количество двоек и пятерок в этом произведении, так как именно их сочетание даёт нули на конце числа.

Количество двоек: Для определения количества двоек в разложении числа на простые множители, можно воспользоваться формулой Лежандра: степень простого числа p в разложении n! на простые множители определяется следующим образом: [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + ..., где [x] - это наибольшее целое число, не превосходящее x. Таким образом, количество двоек в разложении произведения первых 2002 простых чисел будет [2002/2] + [2002/2^2] + [2002/2^3] + ... = 1001 + 500 + 250 + 125 + 62 + 31 + 15 + 7 + 3 + 1 = 1995.

Количество пятерок: Аналогично, количество пятерок будет [2002/5] + [2002/5^2] + [2002/5^3] + ... = 400 + 80 + 16 + 3 = 499.

Теперь чтобы определить количество нулей в конце произведения, возьмём минимум из количества двоек и пятерок, что и составляет количество десятичных нулей в конце числа. В данном случае, минимум из 1995 и 499 будет 499. Таким образом, произведение первых 2002 простых чисел заканчивается на 499 нулей.

Ответ: (С) 10

2. Пусть двузначное число имеет вид "10a + b", где "a" - это цифра десятков, а "b" - цифра единиц. По условию, "a = 2b".

Проанализируем все возможные значения "a" и "b":

a = 2, b = 1, число = 102 + 1 = 21 (нечетное) a = 4, b = 2, число = 104 + 2 = 42 (четное) a = 6, b = 3, число = 106 + 3 = 63 (нечетное) a = 8, b = 4, число = 108 + 4 = 84 (четное) a = 10, b = 5, число = 10*10 + 5 = 105 (нечетное)

Из перечисленных значений видно, что число "105" делится на 3, но не делится на 6. В то время как числа "42" и "84" являются четными, но не делятся на 3.

Ответ: (D) делится на 3.