Question

Вася выписал на доску несколько натуральных чисел, в записи которых используются только цифры 0, 3 и 6. Когда он сложил все числа, записанные на доске, он получил число 777...777 (105 семёрок). Какое наименьшее количество чисел могло быть записано на доске? За хорошее и достойное решение даю 80 баллов!

Answer 1

Ответ:

5 чисел

Пошаговое объяснение:

Рассуждения такие:

1) посмотрим на первую цифру числа - 7,

И подумает из каких чисел 6 и 3 можно сложить 7 - это сделать нельзя.

Но можно 6+1=7

2) попробуем подобрать цифры

2.1) Начнем с первого числа

1)------6

2)-----0

3)-----0

4)-----0

5)-----0

-------

____6

2.2) второе число теперь сложим из 3 и 6 число, которое начинается на 1 ( т.к.6 у нас есть) например 15=6*2+3( надо взять две шестерки одну тройку )

1)------6---6

2)-----0---6

3)-----0---3

4)-----0---0

5)-----0---0

-------------

___7___5

2.3) подберём третью цифру, заканчиваться на 7, начинаться на 2

цифра 27=6+6+6+6+3, семь пишем , два в уме

1)------6---6--6

2)-----0---6--6

3)-----0---3--6

4)-----0---0--6

5)-----0---0--3

-------------

___7__7___7

3) в ряду 105 семёрок, логично предположить, что цифры в числах будут идти группами

105 :3=35 групп цифр

1)------6---6--6 -666-666-666

2)-----0---6--6--066-066-066

3)-----0---3--6--036-036-036

4)-----0---0--6--066-066-066

5)-----0---0--3-003-003-003

-------------

___7__7__7-777--777--777

Ответ: 5 чисел

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи более подробно. Вася выписал на доску несколько натуральных чисел, используя только цифры 0, 3 и 6. Когда он сложил все числа, записанные на доске, он получил число 777...777 (105 семёрок).

Чтобы получить число, состоящее из 105 семёрок, мы можем заметить, что 7 делится на 3 (7 = 3 * 2 + 1). Это означает, что любое число из 777...777 (состоящее из 105 семёрок) также делится на 3. Теперь давайте рассмотрим сумму всех чисел на доске. Если она тоже делится на 3, то мы можем утверждать, что количество чисел на доске также делится на 3.

Теперь рассмотрим сумму чисел, записанных на доске. В сумме у нас получается число 777...777, которое состоит из 105 семёрок. Найдем остаток от деления этой суммы на 3:

777...777 (105 семёрок) % 3 = 0.

Теперь нам нужно выяснить, какие числа из 0, 3 и 6 мы можем использовать, чтобы получить сумму, которая также делится на 3. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Сумма из одного числа:

• 0 % 3 = 0
• 3 % 3 = 0
• 6 % 3 = 0

2. Сумма из двух чисел:

• 0 + 0 = 0 % 3 = 0
• 0 + 3 = 3 % 3 = 0
• 0 + 6 = 6 % 3 = 0
• 3 + 3 = 6 % 3 = 0
• 3 + 6 = 9 % 3 = 0
• 6 + 6 = 12 % 3 = 0

3. Сумма из трех чисел:

• 0 + 0 + 0 = 0 % 3 = 0
• 0 + 0 + 3 = 3 % 3 = 0
• 0 + 0 + 6 = 6 % 3 = 0
• 0 + 3 + 3 = 6 % 3 = 0
• 0 + 3 + 6 = 9 % 3 = 0
• 0 + 6 + 6 = 12 % 3 = 0
• 3 + 3 + 3 = 9 % 3 = 0
• 3 + 3 + 6 = 12 % 3 = 0
• 3 + 6 + 6 = 15 % 3 = 0
• 6 + 6 + 6 = 18 % 3 = 0

Как видим, сумма может быть только кратна 3, если она составлена из любого количества чисел из {0, 3, 6}, и, следовательно, количество чисел на доске также кратно 3.

Теперь мы знаем, что количество чисел на доске является кратным 3 и, кроме того, оно должно быть наименьшим возможным. Самое минимальное кратное 3 число, которое больше или равно 105, это 105 * 3 = 315. Таким образом, наименьшее количество чисел, записанных на доске, равно 315/3 = 105.

Итак, наименьшее количество чисел, которое могло быть записано на доске, равно 105.

Надеюсь, это решение было хорошим и достойным для вас! Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.