Question

Вася выписал на доску несколько натуральных чисел, в записи которых используются только цифры 0, 3 и 6. Когда он сложил все числа, записанные на доске, он получил число 555...555 (150 пятёрок). Какое наименьшее количество чисел могло быть записано на доске?

Answer 1

Ответ:

4 числа

Пошаговое объяснение:

число 555 555 555 555....555 555 (150 пятерок)

1) посмотрим на первую цифру числа --- 5

И подумаем, как из чисел 0, 3, 6  получить цифру 5. никак...

но можно 3+2=5

Для решения этой задачи необходимо хорошо знать правила сложения чисел в столбик. т. к. Вася на доске складывал в столбик!!!

2) попробуем подобрать цифры в первом столбике

1 число) -----3

__ИТОГО_3

Вывод: во втором  столбике должно получиться число двузначное, которое начинается на 2 , что бы оно передало свою двойку первому столбику

3) Во втором столбике число сложим из чисел 0, 3, 6, оно должно начитаться на 2

6+6+6+6=24

1 число) -----3----6

2 число)-----0----6

3 число)-----0----6

4 число)-----0----6

_ИТОГО__5___4

Вывод: в третьем  столбике должно получиться число двузначное, которое начинается на 1, что бы оно передало свою единицу второму столбику

4) В третьем столбике число сложим из 0, 3, 6 , оно должно начинаться на 1

6+6+3=15

1 число) -----3----6----6

2 число)-----0----6----6

3 число)-----0----6----3

4 число)-----0----6----0

_ИТОГО___5__5__5

5)  в ряду 150 пятерок, логично предположить, что цифры в числах будут идти группами

150 : 3 = 50 групп

1 число) -----3----6----6---366----366----366-----366

2 число)-----0----6----6---066----066----066----066

3 число)-----0----6----3---063----063----063----063

4 число)-----0----6----0---060----060----060----060

-ИТОГО--__5__5__5__555__555__555__555

Ответ: 4 числа

Answer 2

Давайте представим, что наименьшее количество чисел, которые могли быть записаны на доске, равно единице.

Если бы на доске было только одно число, состоящее только из цифр 0, 3 и 6, оно было бы 0, так как у числа должна быть хотя бы одна цифра "5" для того, чтобы в их сумме получить число, заканчивающееся на 5.

Поэтому наименьшее количество чисел на доске должно быть не менее двух.

Давайте рассмотрим несколько вариантов:

1. Два числа на доске: - Если оба числа будут одинаковыми, то сумма будет числом, заканчивающимся на 0, 3 или 6 (например, 0 + 0 = 0, 333...33 + 333...33 = число, оканчивающееся на 6). - Если числа будут разными, одно из них должно оканчиваться на 5, чтобы после сложения с другим числом получить число, заканчивающееся на 5 (например, 306 + 249 = 555).

Таким образом, наименьшее количество чисел, которые могли бы быть записаны на доске, чтобы при сложении получить число, заканчивающееся на 5, - два числа.