Question

Помогите срочноlog3(x^2-7x+12)=log3 20Надо с ОДЗ

Answer 1

Ответ:8 и -1

пошаговое объяснение:

сокращай лог получится квадратное уравнение x^2-7x+12=20 решаешь

7+9\2=8 7-9\2=-1

Answer 2

Для решения уравнения log3(x^2 - 7x + 12) = log3(20), мы можем использовать свойство логарифмов: если log(a) = log(b), то a = b. В данном случае, это означает, что выражения внутри логарифмов должны быть равными друг другу:

x^2 - 7x + 12 = 20

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для начала приведем все слагаемые в левой части уравнения на одну сторону:

x^2 - 7x + 12 - 20 = 0

x^2 - 7x - 8 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя его, получим:

(x - 8)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения x:

1. x - 8 = 0 => x = 8
2. x + 1 = 0 => x = -1

Теперь проверим данные значения x в исходном уравнении. Важно убедиться, что выражение под логарифмом является положительным, так как логарифм определен только для положительных значений:

1. При x = 8:

log3(8^2 - 7 * 8 + 12) = log3(64 - 56 + 12) = log3(20) - верно.

2. При x = -1:

log3((-1)^2 - 7 * (-1) + 12) = log3(1 + 7 + 12) = log3(20) - верно.

Таким образом, оба значения x = 8 и x = -1 являются корректными решениями уравнения.

ОДЗ (область допустимых значений) для логарифма с основанием 3: аргумент логарифма должен быть положительным, то есть:

x^2 - 7x + 12 > 0

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 7x + 12 = 0:

(x - 8)(x + 1) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = 8 и x = -1.

Теперь построим таблицу знаков на интервалах:

(-беск., -1) | (-1, 8) | (8, +беск.)

x^2 - 7x + 12 | + | - | + x^2 - 7x + 12 > 0 | + | - | +

Как видим, уравнение x^2 - 7x + 12 > 0 выполняется на интервалах (-беск., -1) и (8, +беск.), а на интервале (-1, 8) условие не выполняется.

Таким образом, ОДЗ для уравнения log3(x^2 - 7x + 12) = log3(20) составляет два интервала:

1. x ∈ (-беск., -1)
2. x ∈ (8, +беск.)