Question

выписаны первые три члена арифметической прогрессии: -6,-2,2... найдите сумму первых пятидесяти её членов

Answer 1

Ответ:

4600

Пошаговое объяснение:

Одна из формул нахождения суммы первых 50 членов арифметической прогрессии такова:

S_n = (a_1 + a_n)/2 * n

В данном случае она будет выглядеть вот так:

S_50 = (-6 + a_50)/2 * 50  (-6 является 1 членом арифм. прогрессии)

Здесь можно сразу же сократить 2 и 50 и получить 25

Формула будет иметь вид: S_n = (a_1 + a_n) * 25

Любой член арифм. прогр. находится по формуле: a_n = a_1 + d * (n - 1)

d находится по формуле: d = a_n+1 - a_n

В данном случае d = 4 (можно схитрить и найти d через a_2 и a_3 =>

d = a_3(2) - a_2(-2) => 2 - (-2) = 4)

Находим a_50 => a_1(-6) + 4 * (50-1) => -6 + 4 * 49 = -6 + 196 = 190

S_50 = (a_1(-6) + a_50(190) ) * 25 => (-6 + 190) * 25 = 4600

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии, нам понадобится формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где: S_n - сумма первых n членов арифметической прогрессии, n - количество членов (в данном случае n = 50), a_1 - первый член арифметической прогрессии, a_n - последний (50-й) член арифметической прогрессии.

Мы знаем первые три члена прогрессии: -6, -2 и 2.

1. Найдем шаг (разницу) прогрессии (d): d = a_2 - a_1 = (-2) - (-6) = 4.

2. Найдем последний (50-й) член арифметической прогрессии (a_n): a_n = a_1 + (n - 1) * d, a_n = -6 + (50 - 1) * 4, a_n = -6 + 49 * 4, a_n = -6 + 196, a_n = 190.

Теперь у нас есть первый (a_1 = -6) и последний (a_n = 190) члены прогрессии. Мы готовы найти сумму первых 50 членов:

S_50 = (50/2) * (a_1 + a_n), S_50 = (50/2) * (-6 + 190), S_50 = 25 * 184, S_50 = 4600.

Таким образом, сумма первых пятидесяти членов арифметической прогрессии равна 4600.