Question

Даны векторы a и b коллинеарны ли векторы 1)c=a-2*корень из(3)*b 2)d=-корень из(3)*a+6*b

Answer 1

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Да коллинеарны, так как координаты первого вектора равны координатам второго вектора умноженным на число с=-1/sqrt(3)

(- 1/(корень из (3)))

Answer 2

Для определения коллинеарности векторов a и b, нужно проверить, существует ли такое число k, что один из векторов можно получить путем умножения другого на это число. Векторы называются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены.

1. Проверим, являются ли векторы c = a - 2√3 * b коллинеарными:

a = (a₁, a₂, a₃) b = (b₁, b₂, b₃)

Тогда c = (a₁ - 2√3 * b₁, a₂ - 2√3 * b₂, a₃ - 2√3 * b₃)

Для того чтобы c и b были коллинеарными, должно выполняться условие:

c = k * b

где k - некоторое число.

Сравнивая соответствующие компоненты векторов, получаем следующую систему уравнений:

a₁ - 2√3 * b₁ = k * b₁ a₂ - 2√3 * b₂ = k * b₂ a₃ - 2√3 * b₃ = k * b₃

Разделим первое уравнение на b₁ (если b₁ ≠ 0), второе уравнение на b₂ (если b₂ ≠ 0) и третье уравнение на b₃ (если b₃ ≠ 0):

a₁/b₁ - 2√3 = k a₂/b₂ - 2√3 = k a₃/b₃ - 2√3 = k

Таким образом, для того чтобы векторы c и b были коллинеарными, все три уравнения должны иметь одно и то же значение k. Это означает, что отношения соответствующих компонент векторов a и b должны быть равны - это условие коллинеарности.

2. Проверим, являются ли векторы d = -√3 * a + 6 * b коллинеарными:

d = (-√3 * a₁ + 6 * b₁, -√3 * a₂ + 6 * b₂, -√3 * a₃ + 6 * b₃)

Для того чтобы d и a были коллинеарными, должно выполняться условие:

d = k * a

где k - некоторое число.

Сравнивая соответствующие компоненты векторов, получаем следующую систему уравнений:

-√3 * a₁ + 6 * b₁ = k * a₁ -√3 * a₂ + 6 * b₂ = k * a₂ -√3 * a₃ + 6 * b₃ = k * a₃

Разделим первое уравнение на a₁ (если a₁ ≠ 0), второе уравнение на a₂ (если a₂ ≠ 0) и третье уравнение на a₃ (если a₃ ≠ 0):

-√3 + 6 * (b₁/a₁) = k -√3 + 6 * (b₂/a₂) = k -√3 + 6 * (b₃/a₃) = k

Таким образом, для того чтобы векторы d и a были коллинеарными, все три уравнения должны иметь одно и то же значение k.

Таким образом, чтобы определить, являются ли векторы c и d коллинеарными векторам a и b, нужно проверить, существует ли такое число k, которое удовлетворяет одновременно уравнениям:

a₁/b₁ - 2√3 = k a₂/b₂ - 2√3 = k a₃/b₃ - 2√3 = k

и

-√3 + 6 * (b₁/a₁) = k -√3 + 6 * (b₂/a₂) = k -√3 + 6 * (b₃/a₃) = k

Если найдется такое k, при котором обе системы уравнений будут выполняться, то векторы c и d коллинеарны векторам a и b. Если такого k не существует, то векторы c и d не будут коллинеарными векторам a и b.