Question

Из точки B окр. проведён диаметр BA=20 и хорда BC=10.Найдите меру дуги AC,не содержащей точку B.

Answer 1

Если почерк не ясен, напиши в коментах

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим треугольник ABC и круг, в который он вписан.

Поскольку хорда BC равна 10 и является основанием равнобедренного треугольника ABC (AB = AC), то по свойству равнобедренных треугольников, высота AD, опущенная из вершины A, будет также являться медианой и медианой остроугольного треугольника. Таким образом, AD будет перпендикулярна к BC и делит его пополам.

Теперь мы знаем, что AD = BC / 2 = 10 / 2 = 5.

Так как AB = AC, то треугольник ABD - прямоугольный треугольник с прямым углом в точке D.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AD:

AD^2 + BD^2 = AB^2

5^2 + BD^2 = 20^2

25 + BD^2 = 400

BD^2 = 400 - 25

BD^2 = 375

BD = √375 ≈ 19.364

Теперь у нас есть длина отрезка BD, и мы знаем, что хорда BC равна 10.

Мера дуги AC (не содержащей точку B) равна сумме мер дуг AB и BC.

Мера дуги AB - это половина длины окружности, которая равна π * AB.

Мера дуги BC - это угол в радианах, под которым находится дуга BC, и он вычисляется как длина дуги BC / радиус окружности.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 20 / 2 = 10.

Таким образом, мера дуги BC = 10 / 10 = 1 радиан.

Теперь вычислим меру дуги AC:

Мера дуги AC = мера дуги AB + мера дуги BC

Мера дуги AC = π * AB + 1 радиан

Мера дуги AC = π * 20 + 1 радиан

Мера дуги AC ≈ 62.832 + 1 ≈ 63.832 радиан

Таким образом, мера дуги AC (не содержащей точку B) примерно равна 63.832 радиан.