Question

в треугольнике klm угол lkm равен 35. внутри треугольника взята точка n из которой стороны видны под одним углом 145 . km равно 12 найти площадь треугольника lnm

Answer 1

Площадь треугольника KPM равна 36 см2, угол ∡K=30°, сторона KM=16 см.

 

1. Используем формулу площади треугольника, которая содержит все данные величины и искомую сторону треугольника, и выразим эту сторону:

 

SKPM=KP⋅KM⋅sinA2KP=2⋅SKPMKM⋅sinA

 

2. sin30°=12

 

3. KP=2⋅SKPMKM⋅12KP=4⋅SKPMKMKP=9 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о тригонометрии и геометрии. Давайте разберемся!

Мы знаем, что угол LKM равен 35 градусам, и сторона KM равна 12 единиц. Также дано, что стороны треугольника видны из точки N под углом 145 градусов. Поэтому угол NKM равен половине этого угла, то есть 145 градусов / 2 = 72.5 градусов.

Чтобы найти площадь треугольника LNM, нам понадобится знать длины сторон этого треугольника.

Давайте обозначим длину LN как "x". Теперь, давайте рассмотрим треугольник LNK. У нас есть две стороны: LK и LK. Мы можем использовать закон синусов для нахождения длины LK:

(1) sin(LKM) = KL / KM sin(35°) = KL / 12 KL = 12 * sin(35°)

Теперь мы можем найти длину NK, используя тот же закон синусов в треугольнике LNK:

(2) sin(NKM) = NK / LK sin(72.5°) = NK / (12 * sin(35°)) NK = 12 * sin(72.5°) / sin(35°)

Теперь, чтобы найти длину LM, мы можем использовать тот же закон синусов в треугольнике LKM:

(3) sin(LMK) = LM / LK sin(180° - LKM - LNK) = LM / (12 * sin(35°)) sin(180° - 35° - 72.5°) = LM / (12 * sin(35°))

Мы знаем, что sin(180° - угол) = sin(угол), поэтому:

sin(72.5°) = LM / (12 * sin(35°))

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника LNM, и мы можем найти его площадь, используя формулу Герона:

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр (s = (a + b + c) / 2).

(4) Площадь треугольника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s = (x + 12 + NK) / 2 (полупериметр треугольника LNM).

Теперь, подставим значения, которые мы нашли:

x = LN KL = 12 * sin(35°) NK = 12 * sin(72.5°) / sin(35°) LM = 12 * sin(72.5°) / sin(35°)

Вычислим s:

s = (x + 12 + NK) / 2 s = (x + 12 + 12 * sin(72.5°) / sin(35°)) / 2

Теперь, используем формулу для площади:

Площадь треугольника LNM = √(s * (s - x) * (s - 12) * (s - NK))

Таким образом, площадь треугольника LNM зависит от значения "x". Если вы предоставите значение "x" (длины стороны LN), я смогу вычислить площадь треугольника LNM для вас.