Question

Помогите, кто сможет пожалуйста!!! В каких точках касательная и линии 4х^2+9у^2-72=0 горизонтальны?

Answer 1

Ответ: $x=-\frac{9}{8}$

Пошаговое объяснение:

Касательная к кривой $ax^2+bx+c$ параллельна оси OX только в вершине параболы с координатой $\frac{-b}{2a}$

Для заданной параболы координата $x=\frac{-9}{2*4}=-\frac{9}{8}$

Answer 2

Конечно, помогу разобраться! Чтобы найти точки, где касательная и кривая горизонтальны (то есть касательная горизонтальна), нам нужно найти точки касания касательной с кривой, в которых производная функции равна нулю.

Для этого сначала найдем производную функции кривой 4x^2 + 9y^2 - 72 = 0 по переменной x:

d/dx (4x^2 + 9y^2 - 72) = 8x.

Затем найдем производную функции кривой по переменной y:

d/dy (4x^2 + 9y^2 - 72) = 18y.

Касательная горизонтальна в точках, где производная по x равна нулю, а производная по y тоже равна нулю.

Таким образом, система уравнений для таких точек будет:

1. 8x = 0,
2. 18y = 0,
3. 4x^2 + 9y^2 - 72 = 0.

Решим эту систему:

1. Из уравнения 1) получаем, что x = 0.
2. Из уравнения 2) получаем, что y = 0.
3. Подставим x = 0 и y = 0 в уравнение 3):

40^2 + 90^2 - 72 = 0 - 0 - 72 = -72 ≠ 0.

Таким образом, данная кривая 4x^2 + 9y^2 - 72 = 0 не имеет точек, где касательная является горизонтальной.