Question

Решите уравнение 1) (2cos²x+3sinx-3)*log2(√2cosx)=0 [-5n;-3n]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$(2\cos^2{x}+3\sin{x}-3)*\log_2{(\sqrt{2}\cos{x})}=0$

ОДЗ cosx > 0

$></p> <p>sinx = 1 не подходит по ОДЗ, т.к. при этом cosx = 0</p> <p><img src=$

Второе решение не подходит по ОДЗ, т.к. во втором квадранте cosx < 0

В заданный интервал попадают:

$x=\frac{\pi}{6}-4\pi\\x=\frac{\pi}{4}-4\pi\\x=-\frac{\pi}{4}-4\pi$

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю.

Уравнение имеет вид: (2cos²x + 3sinx - 3) * log2(√2cosx) = 0

Для этого нужно рассмотреть два случая:

1. (2cos²x + 3sinx - 3) = 0
2. log2(√2cosx) = 0

Начнем с первого уравнения: 2cos²x + 3sinx - 3 = 0

Так как данное уравнение содержит тригонометрические функции, нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами для преобразования его в удобную форму.

Заметим, что 2cos²x - 2 = 2(cos²x - 1) = -2sin²x. Мы можем заменить 2cos²x этим выражением:

-2sin²x + 3sinx - 3 = 0

Теперь можно ввести временную замену, например, y = sinx:

-2y² + 3y - 3 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac D = 3² - 4 * (-2) * (-3) = 9 - 24 = -15

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение (2cos²x + 3sinx - 3) = 0 не имеет решений на интервале [-5n, -3n].

Теперь перейдем ко второму уравнению: log2(√2cosx) = 0

Чтобы логарифм равнялся нулю, его аргумент должен быть равен 1:

√2cosx = 1

Теперь избавимся от корня, возведя уравнение в квадрат:

2cosx = 1

И, наконец, выразим cosx:

cosx = 1/2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие условию 0 <= x <= 2π, и выберем из них те, которые попадают в интервал [-5n, -3n].

На интервале [0, 2π] у нас есть два решения для cosx = 1/2:

1. x₁ = π/3
2. x₂ = 5π/3

Теперь проверим, какие из них лежат в интервале [-5n, -3n]:

1. x₁ = π/3 ≈ 1.0472 радиан. Это значение не удовлетворяет условию.
2. x₂ = 5π/3 ≈ 5.2359 радиан. Это значение также не удовлетворяет условию.

Таким образом, уравнение log2(√2cosx) = 0 не имеет решений на интервале [-5n, -3n].

В итоге, уравнение (2cos²x + 3sinx - 3)*log2(√2cosx) = 0 не имеет решений на данном интервале [-5n, -3n].