Question

Из группы, в которую входят 7 мальчиков и 4 девочки выбирают команду из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать так, чтобы в ней было: а) только 5 мальчиков; б) три девочки и три мальчика; в) не более двух мальчиков. Объясните пожалуйста,как это вышло.

Answer 1

А и б. ПОЖАЛУЙСТА ПАЦАН

Answer 2

Для решения этих задач можно использовать комбинаторику и применять сочетания.

а) Чтобы выбрать команду из 5 мальчиков из 7, используем сочетания из 7 по 5:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 21 способ.

б) Чтобы выбрать команду из 3 девочек и 3 мальчиков, нужно учесть две части: сочетания для выбора 3 девочек из 4 и сочетания для выбора 3 мальчиков из 7, а затем перемножить их результаты:

C(4, 3) * C(7, 3) = (4! / (3! * (4-3)!)) * (7! / (3! * (7-3)!)) = 4 * 35 = 140 способов.

в) Чтобы выбрать команду с не более чем 2 мальчиками, учтем следующие случаи: 5 девочек, 4 девочки и 1 мальчик, 3 девочки и 2 мальчика.

1. Команда из 5 девочек: C(4, 0) * C(7, 5) = 1 * 21 = 21 способ.

2. Команда из 4 девочек и 1 мальчика: C(4, 4) * C(7, 1) = 1 * 7 = 7 способов.

3. Команда из 3 девочек и 2 мальчиков: C(4, 3) * C(7, 2) = 4 * 21 = 84 способа.

Теперь сложим результаты для каждого случая:

21 + 7 + 84 = 112 способов.

Таким образом, есть 21 способ выбрать команду, состоящую только из мальчиков, 140 способов выбрать команду с тремя мальчиками и тремя девочками, и 112 способов выбрать команду с не более чем двумя мальчиками.