Question

Теория вероятностей В аудиторской фирме работают 8 бухгалтеров и 4 юристы. С какой вероятностью из них можно выбрать комиссию для проверки, в которую войдут 3 бухгалтеры и один юрист?

Answer 1

Нужно выбрать 3-х бухгалтеров из 8, чтобы перебрать все варианты надо воспользоваться сочитанием из 8 по 3:

$C _{8} ^{3} = \frac{8!}{(8 - 3)! \times 3!} = \frac{5! \times 6 \times 7 \times 8}{5! \times 2 \times 3} = 56$

Также надо выбрать 1-го юриста из 4-х:

$C _{4} ^{1} = \frac{4!}{(4- 1)! \times 1!} = \frac{3! \times 4}{3! \times 1} = 4$

всего поедет 4 человека из 12-ти:

$C _{12} ^{4} = \frac{12!}{(12 - 4)! \times 4!} = \frac{8! \times 9 \times 10 \times 11 \times 12}{8! \times 2 \times 3 \times 4} =495$

в комиссии должны быть 3 бухгалтера И при этом 1 юрист (союз И говорит о том, что события происходят одновременно, следовательно речь идет об умножении исходов)

Классическое определение вероятности:
Число благоприятных исходов / число всех исходов.

$p = \frac{C _{8} ^{3} \times C _{4} ^{1} }{C _{12} ^{4} } = \frac{56 \times 4}{495} = \frac{224}{495}$

Ответ: 224/495 ≈ 0,453

Answer 2

Для решения этой задачи применим комбинаторику и формулу вероятности.

Из 8 бухгалтеров выбираем 3 для комиссии: это можно сделать C(8, 3) способами. Из 4 юристов выбираем 1 для комиссии: это можно сделать C(4, 1) способом.

Общее количество способов выбрать комиссию из 12 сотрудников составит C(12, 4), так как выбираем 4 человека из 12.

Теперь посчитаем вероятность:

Вероятность выбрать комиссию с 3 бухгалтерами и 1 юристом = (количество способов выбрать комиссию с 3 бухгалтерами и 1 юристом) / (общее количество способов выбрать комиссию)

Вероятность = (C(8, 3) * C(4, 1)) / C(12, 4)

Вычислим значения комбинаций:

C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 56 C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4 C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 495

Теперь подставим значения:

Вероятность = (56 * 4) / 495 ≈ 0.452

Ответ: Вероятность выбрать комиссию с 3 бухгалтерами и 1 юристом составляет примерно 0.452 или 45.2%.