Question

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне , делит ее на отрезки длиной 4 см и 1 см, считая от вершины угла между боковыми сторонами . Найдите основание равнобедренного треугольника.

Answer 1

**************************************

Answer 2

Корень из десяти (√10)

Т.к. по условию ВС=4, а СD=1, то ВD=AB=4+1=5 (т.к. треугольник равнобедренный)

Рассмотрим ABC, где угол C 90° (т.к. АС-высота)

По Теореме Пифагора получим: AB²=BC²+AC²⇒AC=√AB²-AC²⇒AC=3

Рассмотрим ACD, где С 90°

По теореме Пифагора получим: AC²+CD²=AD²⇒AD=√AC²+CD²⇒AD=√10

Answer 3

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть H - точка пересечения высоты из вершины A с боковой стороной BC. Также, пусть BH = 4 см и HC = 1 см.

Теперь, давайте обозначим длину основания треугольника BC как x сантиметров. Мы знаем, что высота AH делит сторону BC на два отрезка в пропорции 4:1. То есть, отношение длины BH к длине HC равно 4:1.

BH/HC = 4/1

Теперь, если обозначить длину отрезка HC как y (в сантиметрах), то длина отрезка BH будет равна 4y (так как длина BH равна 4 раза длине HC).

Таким образом, имеем уравнение:

4y / y = 4

Теперь, чтобы найти длину отрезка HC, решим уравнение:

4y = 4

Делим обе стороны на 4:

y = 1

Таким образом, длина отрезка HC равна 1 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка BC (основание треугольника), сложим длины отрезков BH и HC:

BC = BH + HC = 4 см + 1 см = 5 см

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 5 см.