Question

Задан неориентированный граф без петель из пяти вершин строками полуматрицы смежности в шестнадцатеричного числа, где первая цифра- первая строка полуматрицы, вторая цифра – вторая строка и т.д. Изобразить по заданному шестнадцатеричному числу граф в виде рисунка и определить степени всех вершин, цикломатическое и хроматическое число. Изобразить ориентированный граф из четырёх вершин по тому же числу, но полагать, что каждая цифра – строка матрицы смежности орграфа. 9220

Answer 1

$9_h = 1001_b\\2_h = 0010_b\\0_h = 0000_b$

Значит, матрица смежности для первого графа выглядит так:

$\begin{pmatrix}0 & 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 &0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$.

Степени вершин: $\begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 & 2 & 1\end{pmatrix}$.

Граф без циклов, значит цикломатическое число - 0. Хроматическое число - 2.

Теперь построим матрицу смежности для ориентированного графа:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}$

Answer 2

Для начала, давайте расшифруем шестнадцатеричное число 9220 в двоичное, чтобы получить полуматрицу смежности для неориентированного графа из пяти вершин. Затем нарисуем граф на основе этой полуматрицы смежности.

Шестнадцатеричное число 9220 в двоичной системе равно 10010010010000. Добавим ведущие нули, чтобы получить 16 бит:

00010010010010000

Теперь разделим это двоичное число на пять строк (по количеству вершин графа):

Copy code
  0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0 0 0 0 0

Изобразим неориентированный граф на основе полуматрицы смежности:

luaCopy code
   0 --- 3
   |     |
   |     |
   1 --- 2

Теперь давайте построим ориентированный граф из четырех вершин, используя то же самое шестнадцатеричное число, но полагая, что каждая цифра представляет строку матрицы смежности орграфа.

Шестнадцатеричное число 9220 в двоичной системе равно 10010010010000. Добавим ведущие нули, чтобы получить 16 бит:

00010010010010000

Теперь разделим это двоичное число на четыре строки (по количеству вершин графа):

Copy code
  0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1 0 0 0 0

Изобразим ориентированный граф на основе полуматрицы смежности:

luaCopy code
  0 --> 3
  |     ↑
  ↓     |
  1 --> 2

Теперь определим степени всех вершин неориентированного графа:

• Вершина 0: Степень = 2
• Вершина 1: Степень = 2
• Вершина 2: Степень = 2
• Вершина 3: Степень = 2
• Вершина 4: Степень = 0 (нет инцидентных ребер, так как нет петель)

Цикломатическое число для неориентированного графа вычисляется по формуле:

mathematicaCopy code
C = E - V + P

где: E - количество ребер (edges) V - количество вершин (vertices) P - количество компонент связности (подграфов)

В данном случае, E = 4 (4 ребра), V = 5 (5 вершин), и P = 1 (граф связный).

makefileCopy code
C = 4 - 5 + 1
C = 0

Цикломатическое число равно 0.

Хроматическое число - это минимальное количество цветов, которые необходимы для правильной раскраски графа так, чтобы никакие две смежные вершины не имели одинаковый цвет.

В данном случае, наш граф представляет из себя цикл длиной 4, и минимальное хроматическое число для цикла равно 2.

Таким образом, хроматическое число равно 2.