Question

В корзине 3 красных и 6 белых шаров. Сколько способов вытащить 6 шаров, чтобы хотя бы 1 был красным?

Answer 1

3 варианта
1) 1 красный и 5 белых
2) 2 красных и 4 белых
3) 3 красных и 3 белых

Answer 2

Для вычисления количества способов вытащить 6 шаров из корзины так, чтобы хотя бы 1 из них был красным, мы можем использовать принцип комбинаторики "отрицание" или "противоположное".

Всего есть 9 шаров в корзине (3 красных и 6 белых). Существует общее количество способов вытащить 6 шаров из 9:

C(9, 6) = 9! / (6! * (9-6)!) = 84 способа.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда нет ни одного красного шара среди этих 6. Это означает, что мы должны выбрать все 6 шаров из 6 белых шаров:

C(6, 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1 способ.

Теперь вычислим количество способов, когда хотя бы 1 из 6 шаров является красным, используя принцип "отрицание":

Количество способов с хотя бы 1 красным = Всего способов - Количество способов без красных Количество способов с хотя бы 1 красным = 84 - 1 = 83 способа.

Таким образом, существует 83 способа вытащить 6 шаров из корзины так, чтобы хотя бы 1 из них был красным.