Question

имеется 3 одинаковых по виду урны причем в первой 15 белых 8 красных шаров, во второй 12 белых и 9 красных шаров, в ьретьей 13 белых и 7 красных шаров,из наугад выбранной урны извлекли один шар он оказался красным, какова вероятность что он находился во 2й урне

Answer 1

Ответ:

Искомая вероятность равна 0,38

Пошаговое объяснение:

Дано:

m₁ = 8 - число красных шаров в первой урне

n₁ = 15 + 8 = 23 - число шаров в первой урне.

m₂ = 9 - число красных шаров во второй урне

n₂ = 12 + 9 = 21 - число шаров во второй урне.

m₃ = 7 - число красных шаров в третьей урне

n₃ = 13 + 7 = 20 - число шаров в третьей урне.

____________________

P (A) - ?

1)

Вероятность извлечения красный шар из первой урны:

P₁ = m₁/n₁ = 8 / 23

Вероятность извлечь красный шар из второй  урны:

P₂ = m₂/n₂ = 9 / 21

Вероятность извлечь красный шар из третьей урны:

P₃ = m₃/n₃ = 7 / 20

2)

Далее вероятность выбрать одну из трех урн:

P = 1/3

3)

По формуле  Байеса вероятность извлечь красный шар именно из второй урны:

P(A) = P·P₂ / (P·P₁ + P·P₂ + P·P₃)

P(A) = P₂ / (P₁ + P₂ + P₃)

P(A) = (9/21) / (8/23 + 9/21 + 7/20) ≈ 0,4286 / 1,1264 ≈ 0,38

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу условной вероятности.

Пусть A - событие, что шар красный, и B - событие, что шар был извлечен из второй урны. Мы хотим найти вероятность того, что шар был извлечен из второй урны при условии, что он красный, т.е. P(B|A).

Сначала найдем вероятность извлечения красного шара из каждой урны: P(A|1) = 8 / (15 + 8) = 8 / 23 P(A|2) = 9 / (12 + 9) = 9 / 21 P(A|3) = 7 / (13 + 7) = 7 / 20

Теперь найдем вероятность извлечения шара из каждой урны: P(B) = 1/3, так как урны одинаковы по виду.

И, наконец, найдем вероятность того, что шар был извлечен из второй урны при условии, что он красный: P(B|A) = P(A|2) * P(B) / P(A) = (9 / 21) * (1 / 3) / ((8 / 23) * (1 / 3) + (9 / 21) * (1 / 3) + (7 / 20) * (1 / 3)) ≈ 0.333

Таким образом, вероятность того, что красный шар был извлечен из второй урны, составляет примерно 33.3%.