Question

Найти математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины, распределенной равномерно в интервале (4;10)

Answer 1

если случайная величина равномерно распределена на (a; b) то её мат. ожидание и дисперсия находятся по формулам, которые нужно знать:

$M(X)=\frac{a+b}{2} \\D(X)=\frac{(b-a)^2}{12}$

a=4, b=10, осталось подставить и найти

$M(X)=7\\D(X)=3.$

Answer 2

Для непрерывной случайной величины, равномерно распределенной в интервале (a, b), математическое ожидание и дисперсия вычисляются следующим образом:

Математическое ожидание (среднее значение): E(X) = (a + b) / 2

Дисперсия: Var(X) = (b - a)^2 / 12

Для данной случайной величины с интервалом (4, 10):

a = 4 b = 10

Теперь вычислим математическое ожидание и дисперсию:

Математическое ожидание: E(X) = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7

Дисперсия: Var(X) = (10 - 4)^2 / 12 = 6^2 / 12 = 36 / 12 = 3

Таким образом, для данной непрерывной случайной величины с интервалом (4, 10), математическое ожидание равно 7, а дисперсия равна 3.