Question

Найти производную функции a)y=2x^10-6x^5+5 b)y=5/x^3/5

Answer 1

$a)\;y=2x^{10}-6x^5+5\\y'=20x^9+30x^4\\\\b)\;y=\frac5{x^{\frac35}}=5x^{-\frac35}\\y'=-\frac35\cdot5x^{-\frac85}=-\frac3{x^{\frac85}}$

Answer 2

Для нахождения производной данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. При дифференцировании многочлена или дроби, мы применяем следующие правила:

1. Дифференцирование монома вида c * x^n, где c - константа, n - степень: d/dx (c * x^n) = c * n * x^(n-1)

2. Дифференцирование суммы/разности функций: d/dx (f(x) ± g(x)) = d/dx (f(x)) ± d/dx (g(x))

3. Дифференцирование обратной функции: d/dx (1/f(x)) = -1 * (d/dx (f(x)) / f(x)^2

Теперь применим эти правила для каждой функции:

a) y = 2x^10 - 6x^5 + 5

Применим правило дифференцирования монома к каждому слагаемому:

dy/dx = d/dx (2x^10) - d/dx (6x^5) + d/dx (5)

dy/dx = 2 * 10 * x^(10-1) - 6 * 5 * x^(5-1) + 0

dy/dx = 20x^9 - 30x^4

Таким образом, производная функции y по x равна dy/dx = 20x^9 - 30x^4.

b) y = 5 / x^(3/5)

В данном случае у нас есть дробь. Применим правило дифференцирования обратной функции:

dy/dx = -1 * (d/dx (x^(-3/5)) / (x^(-3/5))^2)

Применим правило дифференцирования монома к x^(-3/5):

d/dx (x^(-3/5)) = -3/5 * x^(-3/5 - 1)

d/dx (x^(-3/5)) = -3/5 * x^(-8/5)

Теперь вставим это значение в выражение для производной:

dy/dx = -1 * (-3/5 * x^(-8/5)) / (x^(-3/5))^2

dy/dx = 3/5 * x^(-8/5) / x^(-6/5)

Теперь упростим выражение с использованием правила деления степеней с одинаковым основанием:

dy/dx = 3/5 * x^(-8/5 + 6/5)

dy/dx = 3/5 * x^(-2/5)

Таким образом, производная функции y по x равна dy/dx = 3/5 * x^(-2/5).