Question

Найти производную функции f(x)=13корней из x

Answer 1

$\displaystyle y=13\sqrt{x}\\\\y'=\boxed{\frac{13}{2\sqrt{x}}}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 13\sqrt{x}$, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Правило гласит, что производная функции $x^n$ равна $n \cdot x^{(n-1)}$, где $n$ - степень, а $x$ - переменная.

В нашем случае $n = \frac{1}{2}$, так как корень квадратный $\sqrt{x}$ можно записать как $x^{\frac{1}{2}}$.

Итак, возьмем производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 13 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$

Теперь найдем производную $\frac{d}{dx}(\sqrt{x})$:

$\frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{d}{dx}(x^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} \cdot x^{\left(\frac{1}{2}-1\right)} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Теперь можем записать полную производную функции $f(x)$:

$f'(x) = 13 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Упростим выражение:

$f'(x) = \frac{13}{2\sqrt{x}}$

Таким образом, производная функции $f(x) = 13\sqrt{x}$ равна $\frac{13}{2\sqrt{x}}$.