Question

Выделите квадрат двучлена 2x^2+8x+5

Answer 1

2х^2+8х+5=(х^2+4х+4)-4+(х^2+4х+4)-4+5=(х+2)^2+(х+2)^2-3=2(х+2)^2-3

как-то так

Answer 2

Для выделения квадрата из двучлена 2x^2 + 8x + 5, нужно привести его к форме (ax + b)^2, где a и b - константы. Для этого выполним следующие шаги:

1. Возьмем общий коэффициент перед x^2, который в данном случае равен 2.
2. Найдем удвоенное произведение корней линейного члена (8x): (2 * 2 * 5) = 40.
3. Прибавим и вычтем найденное удвоенное произведение к нашему исходному выражению:

2x^2 + 8x + 5 + 40 - 40

Теперь можно разбить нашу сумму на две части:

(2x^2 + 8x + 40) - 40 + 5

4. Вынесем общий коэффициент из первых трех членов:

2(x^2 + 4x + 20) - 40 + 5

5. Далее, выделим квадрат ункции в скобках. Для этого добавим и вычтем квадрат половины коэффициента перед x (в данном случае половина от 4, то есть 2):

2(x^2 + 4x + 4 - 4 + 20) - 40 + 5

6. Теперь перепишем первую часть с выделенным квадратом:

2[(x + 2)^2 - 4 + 20] - 40 + 5

7. Упростим выражение в скобках:

2[(x + 2)^2 + 16] - 40 + 5

8. Прибавим и вычтем 32 (2 * 16) внутри квадратных скобок:

2[(x + 2)^2 + 16 - 32] - 40 + 5

9. Приведем выражение в скобках к квадратному виду:

2[(x + 2)^2 - 16] - 40 + 5

10. Умножим выражение в скобках на 2:

2(x + 2)^2 - 2 * 16 - 40 + 5

11. Упростим выражение:

2(x + 2)^2 - 32 - 40 + 5

12. И, наконец, объединим константы:

2(x + 2)^2 - 67

Таким образом, квадратом двучлена 2x^2 + 8x + 5 является 2(x + 2)^2 - 67.