Question

Запишите периодическое десятичное число в виде дроби а) 123,(18): б)6,02(78); в)2,(135); г)16,2(14); д)6.25(8); e)20,02(78)

Answer 1

$123 \times \frac{18}{100} = 123 \times \frac{9}{50}$
$6 \times \frac{278}{10000} = 6 \times \frac{139}{5000}$
$2 \times \frac{135}{1000} = 2 \times \frac{27}{200}$
$16 \times \frac{214}{1000} = 16 \times \frac{107}{500}$
$6 \times \frac{258}{1000} = 6 \times \frac{129}{500}$
$20 \times \frac{278}{10000} = 20 \times \frac{139}{5000}$

Answer 2

Для записи периодических десятичных чисел в виде дробей, нужно учесть следующие правила:

а) Число 123,(18) означает, что после запятой повторяется цифра 1 и 8. Периодическая часть обозначается через скобки. Чтобы записать это число в виде дроби, обозначим его как x:

x = 123,(18)

Умножим x на 100, чтобы избавиться от периода:

100x = 12318,(18)

Теперь вычтем из уравнения исходное x, чтобы убрать период:

100x - x = 12318,(18) - 123,(18)

99x = 12295

Теперь выразим x:

x = 12295 / 99

Теперь упростим дробь:

x = 124,191919...

Ответ: 123,(18) = 124,191919...

б) Число 6,02(78) означает, что после запятой повторяется цифра 7 и 8. Обозначим его как y:

y = 6,02(78)

Умножим y на 100, чтобы избавиться от периода:

100y = 602,78(78)

Теперь вычтем из уравнения исходное y, чтобы убрать период:

100y - y = 602,78(78) - 6,02(78)

99y = 596.76

Теперь выразим y:

y = 596.76 / 99

Теперь упростим дробь:

y = 6,04

Ответ: 6,02(78) = 6,04

в) Число 2,(135) означает, что после запятой повторяется цифра 1, 3 и 5. Обозначим его как z:

z = 2,(135)

Умножим z на 1000, чтобы избавиться от периода:

1000z = 2135,(135)

Теперь вычтем из уравнения исходное z, чтобы убрать период:

1000z - z = 2135,(135) - 2,(135)

999z = 2133

Теперь выразим z:

z = 2133 / 999

Теперь упростим дробь:

z = 2133 / 999 = 2,(135)

Ответ: 2,(135) = 2,(135)

г) Число 16,2(14) означает, что после запятой повторяется цифра 1 и 4. Обозначим его как w:

w = 16,2(14)

Умножим w на 100, чтобы избавиться от периода:

100w = 1621,(14)

Теперь вычтем из уравнения исходное w, чтобы убрать период:

100w - w = 1621,(14) - 16,2(14)

99w = 1605

Теперь выразим w:

w = 1605 / 99

Теперь упростим дробь:

w = 16 + 9 / 99 = 16 + 1 / 11 = 16,(1)

Ответ: 16,2(14) = 16,(1)

д) Число 6.25(8) означает, что после запятой повторяется цифра 8. Обозначим его как t:

t = 6.25(8)

Умножим t на 100, чтобы избавиться от периода:

100t = 625.88(8)

Теперь вычтем из уравнения исходное t, чтобы убрать период:

100t - t = 625.88(8) - 6.25(8)

99t = 619.63

Теперь выразим t:

t = 619.63 / 99

Теперь упростим дробь:

t = 6.252525...

Ответ: 6.25(8) = 6.252525...

е) Число 20,02(78) означает, что после запятой повторяется цифра 7 и 8. Обозначим его как u:

u = 20,02(78)

Умножим u на 100, чтобы избавиться от периода:

100u = 2002,78(78)

Теперь вычтем из уравнения исходное u, чтобы убрать период:

100u - u = 2002,78(78) - 20,02(78)

99u = 1982.76

Теперь выразим u:

u = 1982.76 / 99

Теперь упростим дробь:

u = 20,04

Ответ: 20,02(78) = 20,04