Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O,AO=10см,OC=4см .Найдите основания трапеции если их сумма равна 42 см

Answer 1

Я надеюсь, что мой почерк понятен)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длины оснований трапеции ABCD как x и y. Также, у нас есть информация о диагоналях AO и OC.

Из условия, дано, что AO = 10 см и OC = 4 см. Мы также знаем, что сумма длин оснований равна 42 см, т.е. x + y = 42.

Теперь давайте посмотрим на триугольники AOD и COB.

Мы можем применить подобие треугольников, так как они имеют общий угол между диагоналями AO и OC. Таким образом, отношение соответствующих сторон будет одинаково:

AD/OC = AO/CO

Теперь заменим известные значения:

AD/4 = 10/x

AD = 40/x

Также, заметим, что BC и AD являются попарно параллельными сторонами трапеции. Таким образом, мы можем применить теорему Талеса, которая гласит, что если у нас есть две параллельные прямые, и на них находятся пересекающиеся отрезки, то отношение длин соответствующих отрезков на одной прямой будет равно отношению длин пересекающихся отрезков на другой прямой.

Теперь мы можем применить теорему Талеса к треугольнику COB:

CB/AO = CO/AD

Заменим известные значения:

y/10 = 4/(40/x)

y/10 = x/10

y = x

Теперь мы имеем два уравнения:

x + y = 42 y = x

Подставим второе уравнение в первое:

x + x = 42

2x = 42

x = 21

Теперь, найдем значение y:

y = x = 21

Таким образом, основания трапеции равны 21 см и 21 см.