Question

Если на интервале (a,b) есть пять целых чисел, то b-a>5 . Верно ли утверждение? Срочно,50 баллов!!!!

Answer 1

Утверждение неверно.

Возьмём, например, интервал (1,9; 6,1). На нём пять целых чисел: 2, 3, 4, 5 и 6. При этом 6,1-1,9 = 4,2 < 5

Answer 2

Да, утверждение верно.

Давайте рассмотрим случай, когда на интервале (a, b) есть пять целых чисел. Посмотрим на возможные варианты расположения этих чисел на числовой прямой:

1. [a, x1, x2, x3, x4, b]
2. [a, x1, x2, x3, b, x4]
3. [a, x1, x2, b, x3, x4]
4. [a, x1, b, x2, x3, x4]
5. [a, b, x1, x2, x3, x4]

Здесь x1, x2, x3, x4 - это четыре других целых числа, которые могут находиться между a и b. Как видим, в любом из случаев расстояние между a и b (обозначено как b - a) будет как минимум равно пяти числам, т.к. вариантов расположения этих чисел не менее пяти.

Таким образом, мы доказали, что если на интервале (a, b) есть пять целых чисел, то b - a > 5. Ответ: верно.