Question

Найти производную y = ln^2(sinx)

Answer 1

Ответ:

Это проихводная сложной функции

Сначала берем производную ст степенной функции × произв. Логарифма потом синуса

Пошаговое объяснение:

У'=2( ln(sinx))×(1/ sinx))×cosx

Answer 2

Для нахождения производной функции y = ln^2(sinx) применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Запишем функцию в виде y = (ln(sinx))^2. Тогда:

1. Пусть u = ln(sinx). Тогда y = u^2.
2. Найдем производную u по x: du/dx = (1/sinx) * cosx = cotx.
3. Теперь найдем производную y по x, используя цепное правило:

dy/dx = d(u^2)/dx = 2u * du/dx = 2 * ln(sinx) * cotx.

Таким образом, производная функции y = ln^2(sinx) равна 2 * ln(sinx) * cotx.