Question

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.?

Answer 1

Пусть V - скорость течения реки. Тогда по течению лодка шла время t:
25 = t(12+V), а против течения: 3 = (2-t)(12-V)
Выражаем t из первого уравнения:
t = 25/(12+V)
И подставляем во второе:
3 = (2 - 25/(12+V))(12-V)
3 = ((2(12+V) - 25)/(12+V))(12-V)
3 = ((2V - 1)/(12+V))(12-V)
3 (12+V) = (2V-1)(12-V)
36 + 3V = 24V - 2V² - 12 + V
2V² - 22V + 48 = 0
V² - 11V + 24 = 0
D = 11² - 4*24 = 121 - 96 = 25 = 5²
V = (11 +- 5)/2 = {8; 3}
Получается два решения, со скоростями 3 км/ч и 8 км/ч.