Question

В заседании участвовало 10 рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы – лгут). Корреспондент стал задавать им по очереди один и тот же вопрос: «Если не считать Вас, то кого больше среди остальных участников – рыцарей или лжецов?» Все стали отвечать одно и тоже – «Лжецов больше». После какого наименьшего числа таких ответов он мог остановить опрос, узнав с гарантией, сколько рыцарей и лжецов?

Answer 1

Ответ:

6 вопросов

Пошаговое объяснение:

всего 10 человек

что бы получить всегда ответ  «Лжецов больше», нужно что бы было 5Р+5Л

спрашиваем рыцаря:«Если не считать Вас, то кого больше среди остальных участников – рыцарей или лжецов?» Ответ: " среди оставшихся 9 больше лжецов (их5)-- Говорит правду

спрашиваем лжеца:«Если не считать Вас, то кого больше среди остальных участников – рыцарей или лжецов?» Ответ: " среди оставшихся 9 больше лжецов (но их только 4, а 5 рыцарей)-- Врет

для установления правды нужно опросить половину участников + 1 участник, т.е спросить у 6 человек  ((10:2)+1=6)

после 6 вопросов, можно точно определить, что в заседании участвовало 5Р и 5Л

Answer 2

Пусть у нас есть N рыцарей и лжецов в заседании.

Когда корреспондент спрашивает у рыцаря, то он, будучи рыцарем (который всегда говорит правду), ответит, что лжецов больше.

Когда корреспондент спрашивает у лжеца, то он, будучи лжецом (который всегда лжет), также ответит, что лжецов больше.

Мы видим, что независимо от того, кого мы спрашиваем, ответ всегда одинаковый - "Лжецов больше".

Теперь давайте рассмотрим возможные ситуации:

1. Если в комнате нет лжецов, то все участники, будучи рыцарями, ответят правду и скажут, что лжецов больше. Но это невозможно, так как сказано, что есть и лжецы.

2. Если в комнате нет рыцарей, то все участники, будучи лжецами, лжут и также скажут, что лжецов больше. Но это также невозможно, так как сказано, что есть и рыцари.

Из этих двух рассмотренных ситуаций следует, что в комнате должны присутствовать и рыцари, и лжецы.

Теперь, поймем, сколько раз может повториться ответ "Лжецов больше", прежде чем корреспондент сможет точно определить количество рыцарей и лжецов:

• Количество лжецов не может быть больше, чем количество всех участников в комнате (включая и лжецов и рыцарей), поэтому ответ "Лжецов больше" может быть дан максимум 10 раз (количество участников).

Теперь давайте рассмотрим возможные ситуации при различных количествах ответов "Лжецов больше":

• Если ответ "Лжецов больше" был дан меньше 10 раз, это означает, что среди участников, которые еще не ответили, обязательно есть рыцари. Таким образом, корреспондент не может быть уверен, сколько рыцарей и лжецов в комнате.

• Если ответ "Лжецов больше" был дан ровно 10 раз, это означает, что все участники ответили одинаково и среди тех, кто еще не ответил, обязательно только рыцари (потому что лжецы уже ответили и не могут больше повторяться). Таким образом, корреспондент может остановить опрос и с уверенностью сказать, что все участники кроме него - лжецы, а он сам - единственный рыцарь. Общее количество участников в комнате, соответственно, будет 11.

Таким образом, корреспондент может остановить опрос после 10 ответов "Лжецов больше" и узнать, что в комнате 11 участников: 10 лжецов и 1 рыцарь.