Question

Переведите периодическую дробь 0,32(45) в обыкновенную дробь. решение показать полностью

Answer 1

х=0,32(45)

100х=32,45(45)

100х-х=32,45(45) - 0,32(45)

99х= 32,13

х= 32,13/99 =3213/9900 =357/1100

Answer 2

Ответ:

3213/9900

Пошаговое объяснение:

см. вложение

Количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но знаменатель будет состоять из 9 и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и первым периодом

Answer 3

Для перевода периодической дроби в обыкновенную дробь можно использовать следующий метод.

Пусть дана периодическая дробь в виде 0,32(45), где числа в скобках образуют период.

Шаг 1: Пусть x равно исходное число без периода, то есть x = 0.324545...

Шаг 2: Вычислим 10^k * x, где k - это количество цифр в периоде (в данном случае k = 2, так как период состоит из двух цифр).

10^k * x = 10^2 * 0.324545... = 32.4545...

Шаг 3: Вычислим x, вычитая из полученного значения в шаге 2 исходное значение x:

10^k * x - x = 32.4545... - 0.324545... = 32.13

Шаг 4: Теперь разделим полученное значение из шага 3 на 10^k:

(10^k * x - x) / (10^k) = 32.13 / 10^2 = 32.13 / 100 = 0.3213

Шаг 5: Теперь найдем обыкновенную дробь из полученного числа:

Пусть обыкновенная дробь равна p/q. Тогда p = полученное число, q = 9...9 (количество девяток равно количеству цифр в периоде).

p = 0.3213, q = 99 (так как период состоит из двух цифр)

Шаг 6: Сократим дробь p/q, если это возможно. В данном случае она несократима.

Таким образом, периодическая дробь 0,32(45) в обыкновенной дроби равна 0.3213/99.