Question

Вычислите пожалуйста пределы 1)Lim x стремится к бесконечности 5x^2-4x+1 / 3x^2 +x-4 2)Lim x стремится к 5 3x^2-14x-5 / x^2-2x-15 3)Lim x стремится к 0 квадратный корень x^2 +1-1 / квадратный корень x^2+16 конец квадратный корень -4 .

Answer 1

Ответ:

Посмотрите, так?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этих пределов, давайте последовательно вычислим каждый из них:

1. Предел: lim(x → ∞) [(5x^2 - 4x + 1) / (3x^2 + x - 4)]

Чтобы вычислить этот предел, давайте воспользуемся правилом деления на старшую степень. Для этого поделим каждое слагаемое на x^2:

lim(x → ∞) [(5 - 4/x + 1/x^2) / (3 + 1/x - 4/x^2)]

Теперь найдем предел каждой дроби, когда x стремится к бесконечности:

lim(x → ∞) (5 - 0 + 0) / (3 + 0 - 0) = 5 / 3

Ответ: lim(x → ∞) [(5x^2 - 4x + 1) / (3x^2 + x - 4)] = 5/3

2. Предел: lim(x → 5) [(3x^2 - 14x - 5) / (x^2 - 2x - 15)]

Здесь также применим правило деления на старшую степень:

lim(x → 5) [(3 - 14/x - 5/x^2) / (1 - 2/x - 15/x^2)]

Теперь найдем предел каждой дроби, когда x стремится к 5:

lim(x → 5) (3 - 14/5 - 5/25) / (1 - 2/5 - 15/25)

lim(x → 5) (3 - 2.8 - 0.2) / (1 - 0.4 - 0.6)

lim(x → 5) (0) / (-0.0)

В числителе получаем 0, а в знаменателе получаем отрицательный 0 (так как деление на 0). Отрицательный 0 в данном случае равен 0.

Ответ: lim(x → 5) [(3x^2 - 14x - 5) / (x^2 - 2x - 15)] = 0

3. Предел: lim(x → 0) [(√(x^2 + 1) - 1) / (√(x^2 + 16) - √(-4))]

Подставим значение x=0:

lim(x → 0) [(√(0^2 + 1) - 1) / (√(0^2 + 16) - √(-4))]

Теперь вычислим значения в числителе и знаменателе:

Числитель: (√(0^2 + 1) - 1) = (√1 - 1) = (1 - 1) = 0

Знаменатель: (√(0^2 + 16) - √(-4)) = (√16 - √(-4)) = (4 - 2i), где "i" - мнимая единица (i^2 = -1).

Теперь вычислим предел:

lim(x → 0) (0 / (4 - 2i)) = 0 / (4 - 2i) = 0

Ответ: lim(x → 0) [(√(x^2 + 1) - 1) / (√(x^2 + 16) - √(-4))] = 0