Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ И РАЗОБРАТЬСЯ С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равно 6см, если в неё можно вписать шар

Answer 1

Ответ: 54√3

Пошаговое объяснение: Извините, без рисунка.

Правильная треугольная призма имеет верхнее и нижнее основания в виде равностороннего треугольника, а боковые грани - три прямоугольника. Чтобы в нее вписать окружность необходимо мтобы высота призмы - одна из сторон боковой грани равнялась двум радиусам сферы, с другой стороны радиус сферы будет равен радиусы вписанной в основание окружности.

Радиус вписанной в основание окружности равен r=a√3  /6, где а- сторона равностороннего треугольника - по условию 6 см . То есть r=√3  Площадь полной поверхности призмы равна

S= 2*Sосн + 3*Sбок.пов.  Sосн=a²√3  /4 =36√3 /4= 9√3  Sбок.пов.=a*2r=6*2√3=12√3

S=2*9√3+ 3*12√3= 54√3

s

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти площадь полной поверхности правильной треугольной призмы. Площадь полной поверхности призмы состоит из площадей её боковой поверхности и двух оснований.

Дано:

• Сторона основания треугольной призмы: a = 6 см

Для того чтобы найти площадь полной поверхности, сначала найдём площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.

1. Найдем высоту призмы: В правильной треугольной призме, высота проходит по середине основания и перпендикулярна ему. Также, в правильном треугольнике, высота делит основание на две равные части. Таким образом, высота призмы будет равна половине стороны основания:

h = a / 2 h = 6 см / 2 h = 3 см

2. Найдем периметр основания треугольной призмы: У нас есть правильный треугольник, в котором все стороны равны. Поэтому периметр можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон (3):

P = 3 * a P = 3 * 6 см P = 18 см

3. Найдем площадь боковой поверхности: Sбок = P * h Sбок = 18 см * 3 см Sбок = 54 см²

4. Найдем площадь основания: Основание призмы - это правильный треугольник, для которого площадь можно найти по формуле:

Sосн = (a^2 * √3) / 4 Sосн = (6 см)^2 * √3 / 4 Sосн = 36 см² * √3 / 4 Sосн = 9 см² * √3

5. Найдем площадь полной поверхности: Sпол = 2 * Sосн + Sбок Sпол = 2 * 9 см² * √3 + 54 см² Sпол = 18 см² * √3 + 54 см² Sпол ≈ 87.42 см²

Ответ: Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы составляет приблизительно 87.42 квадратных сантиметра.