Question

Периметр прямоугольника равен 32 м какая будет максимальная площадь прямоугольника

Answer 1

Ответ: 64 см² - макс. площадь прямоугольника.

Пошаговое объяснение: Допустим, что это квадрат, а значит 32:4=8 см. Теперь 8·8=64 см² площадь квадрата.

Answer 2

Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника при заданном периметре, необходимо использовать оптимизацию. Зная, что периметр прямоугольника равен 32 м, можно обозначить стороны прямоугольника как "x" и "y". Тогда у нас есть два условия:

1. Периметр: 2x + 2y = 32
2. Площадь: Площадь (S) = x * y

Мы хотим максимизировать площадь S при заданном периметре. Для этого выразим одну из переменных (например, "y") из первого уравнения и подставим в уравнение для площади:

2x + 2y = 32 2y = 32 - 2x y = 16 - x

Теперь выразим площадь через "x" и подставим в уравнение:

S = x * (16 - x)

Теперь найдем критические точки, то есть значения "x", при которых производная площади равна нулю:

dS/dx = 16 - 2x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение "x":

16 - 2x = 0 2x = 16 x = 8

Теперь найдем значение "y" с использованием первого уравнения:

2x + 2y = 32 2 * 8 + 2y = 32 16 + 2y = 32 2y = 16 y = 8

Таким образом, когда "x" равно 8 метров, "y" также равно 8 метров. Максимальная площадь прямоугольника при периметре 32 м равна:

S = 8 * 8 = 64 квадратных метра.