Question

В четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов B и C пересекаются в середине стороны AD. Найдите угол A этого четырёхугольника, если ∠B=130 ∠C=152

Answer 1

Ответ:

39

Пошаговое объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим угол A четырёхугольника ABCD как ∠A.

Мы знаем, что биссектрисы углов B и C пересекаются в середине стороны AD. Это означает, что точка пересечения биссектрис будет также являться точкой середины стороны AD. Обозначим эту точку как M (см. рисунок ниже):

cssCopy code
   C ------- M ------- D
  /                     \
 /                       \
B-----------A-------------M'

Теперь, так как AM является биссектрисой угла B, то угол BAM равен углу CAM, и они оба равны половине угла B, то есть 130°/2 = 65°.

Также, так как AM' является биссектрисой угла C, то угол M'AC равен углу M'BC, и они оба равны половине угла C, то есть 152°/2 = 76°.

Теперь вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Мы можем использовать это свойство для треугольника AMC:

∠AMC + ∠CAM + ∠ACM = 180°

Заменяя известные значения:

∠AMC + 65° + 76° = 180°

∠AMC = 180° - 65° - 76°

∠AMC = 39°

Таким образом, угол AMC равен 39°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AM'D:

∠AM'D + ∠M'AD + ∠ADM' = 180°

Заменяя известные значения:

∠AM'D + 65° + 76° = 180°

∠AM'D = 180° - 65° - 76°

∠AM'D = 39°

Таким образом, угол AM'D равен 39°.

Теперь угол A можно найти, используя свойство суммы углов в четырёхугольнике:

∠A + ∠AMC + ∠M'AD + ∠ADM' = 360°

Заменяя известные значения:

∠A + 39° + 39° + 39° = 360°

∠A = 360° - 39° - 39° - 39°

∠A = 243°

Таким образом, угол A четырёхугольника ABCD равен 243°.